超密集组网建模
针对场景
- 基站
- 随机分布 / 均匀分布
- 用户
- 随机分布 / 均匀分布
- $n_{\mathsf{bs}} < n_{\mathsf{ue}}$
两种情况
Case 1
- 固定用户数，固定基站数
Problem 1
- 统计基站的服务范围内大概有多少个用户？
Problem 2
- 大概需要多少的带宽？
Case 2
- 固定基站数，不固定用户数
Problem
- 能服务的用户数
主要问题
- 资源分配问题
分配的资源
- 频带
- 功率
涉及到的问题
- 复用问题
- 用户需求的多样性
- 不同频段的聚合
Case1 - Problem1 分析
- 随机分布的用户，随机分布的基站，固定用户数，固定基站数，统计基站的服务范围内大概有多少个用户。
区域的参数汇总如下表：
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 基站数 | 200 |
| 用户数 | 1000 |
| 区域面积 | 100$\times$100 |
基站的分布情况的示意图
根据上面的参数，我们就能勾画出基站的分布情况的示意图。基站的示意图如下图所示：
用户的分布情况示意图
由于用户也是随机分布的，我们也可以画出用户的分布情况的示意图。如下图所示。
用户均匀的分布在整个区域的周围。
每个基站大概需要服务多少个用户？
有了基站的统计分布规律，有了基站的统计分布规律，我们就可以去讨论基站服务的用户数这个统计规律了。首先我们通过画图的方法，对这件事情有一个直观的认识：
我们把不同的基站的服务区域用泰森多边形去区分它，然后我们去观察每个泰森多边形里面到底有多少个用户，示意图如下，其中不同基站所服务的用户尽量用不同的颜色去表示（目前阶段为了简单，相邻不同区域的用户的颜色可能一样）。
为了有一个直观的认识，我们可以观察这250个基站，去统计基站服务用户数的直方图。
点数太少了，统计特性出不来，解决的办法是进行更多次的仿真，画图，给出更准确的统计特性。
很好，统计特性出来了。
看起来像是一个高斯分布的离散情况。离散情况下能逼近高斯分布的也就只有二项分布和泊松分布了。
在进一步推断之前，首先把频率分布直方图进行归一化。
我们将上述的频率分布直方图，用$\mathcal{B}(1000,1 / 200)$拟合一下试试。其中$\mathcal{B}$表示二项分布，看看能不能拟合上。
看来拟合不上思密达。
下一步将考虑如何对该问题进行数学上的推导。
单个基站下服务用户个数的统计分布规律
因为用户是随机分布的，因此在单位面积上的用户数其实是相等的，所以单个基站上有服务了多少个用户，其实可以考虑该基站的服务区域的面积。用该面积乘以用户的密度就可以求出服务的总数了。
换句话说，如果想知道单个基站下服务用户的概率质量分布函数，也只需要知道服务区域的面积就行了。因为整个小区中用户的数量已知，密度就已知了。单个基站的服务用户数的统计分布规律服从泊松分布。
将上述陈述可以总结成两个命题如下：
命题一： 在Case1的情况下，对于小区中的单个小基站而言，如果知道该小基站的服务面积为$\sigma$，用户的密度为$\lambda_{\mathsf{ue}}$，那么该小基站的服务用户数$\bar{n}$的统计平均值为:
命题二： 在Case1的情况下，对于小区中的单个小基站而言，如果知道该小基站的服务面积为$\sigma$，用户的密度为$\lambda_{\mathsf{ue}}$，那么该小基站的服务用户数$n$的概率质量分布函数为：